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水果都是数学家

意林 日期:2020-3-2

夏天是吃菠萝的好季节,可是当你在吃菠萝的时候,有没有注意过菠萝的外壳?你可能不知道,这些呈螺旋形的厚厚盔甲竟然和一个神奇的数列有关。不仅菠萝,很多吃的东西都和这个数列有关,比如葵花子、松子等。吃货们可能不知道,你吃的不仅仅是食物,还是一连串高深莫测的数列。这究竟是怎么一回事呢?

植物的花瓣、种子遵循一个古老的数列

有科学家发现,很多植物的花瓣、叶子、花蕊的数目和一个数列有关。像梅花是5片花瓣,李树也是5片花瓣,鸢尾花、百合花(看上去是6片,实际上是两套3片)是3片花瓣,许多翠雀属植物的花瓣是8片,万寿菊的花瓣有13片,紫菀属植物的花有21瓣,大多数雏菊有34、55、89片花瓣。这些数字的花瓣在植物界很常见,而其他数字的就相对很少。这些数字如果排列起来,就是3,5,8,13,21,34,55,89……

从中你发现了什么规律吗?那就是这些数字的前两个之和正等于第三个。这就是斐波那契数列。

其实不仅花瓣遵循这个规律,很多植物的种子也都呈现这个数列。比如苹果种子是5颗,再比如向日葵,本身的花瓣数一般是21片,而如果你再仔细往被花瓣包围的花盘看,里面还有很多小花最终会变成葵花子。这些小花的排列呈现两组相向排列的螺旋形线条,一组是顺时针旋转,一组是逆时针旋转。而如果你再仔细数数这些螺线,你会发现,顺时针的螺线有34条,逆时针的螺线有55条。而根据不同的向日葵品种,你可能还会得到55和89、89和144等数据。

而这些数据,也都遵循斐波那契数列。除了向日葵,菠萝外表的“方块盔甲”和松果外表也都遵循这一规律,它们的螺线大多数是8(顺时针)和13(逆时针)。

斐波那契数列的身世

斐波那契数列是中世纪的意大利数学家斐波那契提出的,最初的问题是:假设兔子的生殖规律是每一对兔子出生两个月后就具有生殖能力,每对成年兔子每个月可以生一对兔子。那么由一对兔子开始,一年后可以繁殖成多少对兔子?由此他得出了一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34……这就是著名的斐波那契数列。

斐波那契发现这个数列时,并不知道植物也遵循这个数列。但后世的科学家无意中发现植物竟然也“懂”这个数列。

植物在用生命做数学题

植物为什么会知道这样的生长模式?直到本世纪初,两位科学家得到了结果,他们是法国数学物理学家杜阿迪和库代。结果很好笑,当科学家在为植物的聪明才智惊叹时,植物自己却不知道自己用了这样一个数列。

两位科学家用置于垂直磁场中充满硅油的圆碟完成了一个实验。他们让可磁化的液体以规则的时间间隔一滴一滴落入碟的中央,液滴被磁化后相互排斥,逐渐向边缘排斥。

最终,他们看到了这样一幕:液滴形成了一个如同向日葵花盘中的那种交叉的螺线。他们还在计算机上进行了计算,得到的依然是类似的结果。

所以,植物最终长出斐波那契数列的螺线和基因没有关系,而是动力学让它们这么做的。也就是说,植物并不知道什么斐波那契数列,也不知道什么是黄金角,它们完全根据自身的需要努力生长,最终就会变成这样。

这也解释了有的植物没有遵循这一规律的原因,因为在植物原基生长过程中会出现一些特例,比如受天气或其他什么影响,原基的角度出现了差别,那么最终它们就形成不了斐波那契数列以及左右螺线。

植物与数学的相遇,真是妙不可言。