许多貌似简单的数学题，其答案往往与人们的直觉不符。请看这三道数学题：
一、球拍和球的总价是1。1元，球拍比球贵1元，那么球的价格是多少？
二、如果5台机器用了5分钟来生产5个零件，那么100台机器生产100个零件需要用多少分钟？
三、在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。如果睡莲覆盖整个湖需要48天，那么它覆盖半个湖需要多少天？
直觉告诉我们，答案分别是：0。1元、100分钟和24天。美国研究人员把这三道题混杂在问卷中让10所大学的32000多名本科生解答，发现大部分人都凭直觉回答。但是直觉是错的。正确的答案分别是：0。05元、5分钟和47天。按答对1题得1分计算，这些学生的平均得分只有1。24分。即使是那些给出正确答案的人，往往也是首先想到直觉的答案，然后意识到这个答案是错的，才去找违反直觉的正确答案。直觉其实是一种无意识的本能反应，不经思考快速地自发产生，不爱人的心理状态的影响。理性思维则需要作有意识的思考，反应要慢得多。直觉对我们的生存至关重要。我们看到一张脸，不可能要经过思考才辨认出是熟人；看到一块石头迎面砸来，不可能等到想起会被砸伤才躲开。这些都要靠直觉作出快速的自发反应。但是在面临更复杂的问题时，就需要用到理性思维才能解决。
在生活中我们交替使用这两套思维系统。例如，我们讲母语时，用的是直觉思维，而讲外语时用的是理性思维，所以不可能像讲母语那么流利。我们听到气象员用摄氏报出气温时，会直觉地感到气温的高低，但是如果听到的是华氏温度，就要用到理性思维了美国人则相反。通过反复的训练，有可能让理性思维转化成直觉。例如，人们在学开车时，要靠理性思维进行判断，反应比较慢，开车时间长了，在某种程度上就成了一种本能，具有迅速的应变能力。
但是有时对同一个问题，直觉和理性思维会给出相互冲突的答案，而直觉往往能战胜理性，从而让人产生烦恼。